选修4—1：几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF//CD，FG切⊙O于点G.

求证EF=FG.

某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．

（1）求角的大小；

（2）设，试求的取值范围．

（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；

（2）过点A（8，6）引三条直线l₁,l₂,l₃，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l₂的方程是y=x,求直线l₁,l₃的方程.

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；

（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

设数列的前项和为．已知，，．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，证明对任意的 ，不等式

恒成立．

图1-3-7是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、AA₁的中点.现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几?

图1-3-7

某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，雅创教育网因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：

（1）组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？

（2）用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？

若直线ax + y – 1 = 0与直线4x + (a – 5) y – 2 = 0垂直，则实数a的值等于   ．

如图正三棱柱，,，若为棱中点.

 （Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.