圆O₁的方程为x²+(y+1)²=4,圆O₂的圆心为O₂(2,1).

(1)若⊙O₂与⊙O₁外切,求圆O₂的方程,并求内公切线方程;

(2)若⊙O₂与⊙O₁交于A、B两点,且|AB|=2,求⊙O₂的方程.

若直线2ax-by+2=0始终平分圆的周长，则a·b的取值范围是___________.

在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是____________.

(本小题满分12分)

如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为的中点，M为线段的中点。

(1)求证：直线MF平面ABCD

(2)求证：直线MF平面

(3)求平面与平面ABCD所成二面角的大小

点M(x₀,y₀)是圆x²+y²=a²(a＞0)内不为圆心的一点,则直线x₀x+y₀y=a²与该圆的位置关系是

(　　)

A.相切　　　 　　　                           B.相交

C.相离                                        D.相切或相交

设α∈(0,),方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α的取值范围是(    )

A.(0,)             B.(,)          C.(0,)           D.［,)

若方程x²cosα-y²sinα+2=0表示一个椭圆,则圆(x+cosα)²+(y+sinα)²=1的圆心在第_____________象限.

若△ABC顶点B、C的坐标分别为(-4,0)、(4,0),AC、AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为(    )

A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

在直角坐标平面中，的两个顶点分别的坐标为，，平面内两点同时满足下列条件：

①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围

设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.