设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平面ABCD所成的角的大小

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②　该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）

   （1）把表示成的函数，并求出其定义域；

   （2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

求证：四边形B′EDF是菱形；

下列函数中，最小正周期为的是

A.     B.         C.         D.   

（12分）设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，它们的前n项的和分别为S_n , T_n ，若对一切n ∈ N*，都有S_n+3 = T_n ．（1）若a₁ ≠ b₁，试分别写出一个符号条件的数列{a_n}和{b_n}；（2）若a₁ + b₁ = 1，数列{c_n}满足：c_n = 4 ^an + l(–1)^n–12 ^bn，且当n ∈ N*时，c_n+1 ≥ c_n恒成立，求实数l的最大值．

已知：

   （1）设函数处的切线为，若与圆相切，求a的值；

   （2）求函数的单调区间.

如图所示，圆心P 在直线上，且与直线相切的圆，截轴的上半轴所得的弦长为2，求此圆的方程．

已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,用随机变量表示该同学遇到红灯的次数．

(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；

(2)若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；

(3)求随机变量的数学期望和方差

(本题满分12分) 直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．(Ⅰ) 求曲线的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，使，且与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．