P为椭圆+=1上的一点,F₁和F₂是其焦点,若∠F₁PF₂=60°,则△F₁PF₂的面积为__________________.

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．

   （1）求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

   （2）当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．

已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，连结AP交椭圆C₁于点M，连结PB并延长交椭圆C₁于点N，若. 求证：

椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F₁、F₂,P是这两条曲线的一个交点,则|PF₁|·|PF₂|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m²-a²             D.-

已知函数

（1）求的定义域；

（2）在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么条件时，在上恒取正值。

已知函数在处取得的极小值是.

(1)求的单调递增区间；

(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.

函数的反函数的定义域为        (    )

A.            B.               C.               D.

已知双曲线=1(a＞0)的一条准线为x=,则该双曲线的离心率为(    )

A.                          B.

C.                          D.

已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,则双曲线的方程是（    ）

A.-=1                           B.-=1

C.-=1                           D.-=1

动圆与圆x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为(    )

A.双曲线的一支                          B.圆

C.抛物线                                D.双曲线