如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

   （1）求曲线E的方程；

   （2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。

求正弦函数在和附近的平均变化率，并比较它们的大小.

设有半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇，设A、B两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇.

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

已知函数在处取得极值2.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

（A）      （B）      （C）    （D）

已知在公比为实数的等比数列中，，且，,成等差数列.

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）设数列的前n项和为，求的最大值.

为了了解中学生的身高情况，对某校同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：（单位：cm）

175    168    170    176    167    181    162    173    171    177

171    171    174    173    174    175    177    166    163    160

166    166    163    169    174    165    175    165    170    158

174    172    166    172    167    172    175    161    173    167

170    172    165    157    172    173    166    177    169    181

(1)列出样本的频率分布表;

(2)画出频率分布直方图;

(3)估计中学生身高大于172 cm的学生所占的概率.

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（    ）

A.32            B.0.2           C.40            D.0.25

已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程