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(本题满分14分)已知椭圆的两个焦点
,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q,若在
轴上存在定点E(
,0),使
恒为定值,求
的值.
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(本题满分12分)如图,在三棱
锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB
,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF.
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC
(3)在(2)的条件下,若AB=2,AC=
,求三棱锥P-ABC的体积
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(本题满分12分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查,测得数据如下(单位:
):
甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲,乙两种商品重量误差的中位数;
(2)计算甲种商品重量误差的样本方差;
(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件,求重量误差为19的商品被抽中的概率。
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在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径
.在
空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=___________。
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