选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2．

    (Ⅰ)求DE的长；

    (Ⅱ)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．

(Ⅰ) 求函数式；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在之间）．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数所在的区间；

(Ⅱ)求被调查居民月收入在之间的人数；

(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．
(Ⅰ)求棱的长；

(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值．

在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③．

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分) ．

给出下列有关命题的四个说法：

①“”是“”的必要不充分条件；

②：“在第一象限是增函数”；：“”；则是真命题；

③命题“使得”的否定是：“ 均有” ；

④命题“若，则或”的逆否命题为真命题．

其中说法正确的有           (只填正确的序号)．

在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为” ．拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为          ”．

过原点作曲线的切线，则切点为___________．

某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为          辆．