已知圆锥曲线是参数）和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。

   （1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线的参数方程；

   （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

如图5，⊙O₁和⊙O₂ 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO₁与⊙O₁与E、G两点，直线DO₂交⊙O₂与F、H两点。

　 （1）求证：～；

（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求的值。

已知函数，， 的最小值恰好是方程的三个根，其中．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；②求的取值范围．

    如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点。当直线与轴垂直时，。

    (I)求椭圆的方程；

    (II)求的最大值和最小值。

如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将沿EF折起到使，如图2。

   （I）求证：PE⊥平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；

   （III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平面在ADP所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，　 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

在中，内角分别对应的边是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

 对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，；

当为奇数时，.

  现有四个命题：

①（2009！！）·（2008！！）=2009！；      ②　2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；

③　2009！！的个位数字为5；          ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N^*）

其中所有正确命题的序号是         .

 已知定义域为（O,)的函数满足：①对任意，恒有②当.记区间，其中，当时.的取值构成区间，定义区间(a,b)的区间长度为b-a，设区间在区间上的补集的区间长度为，则a₁ =____________=____________

已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，. 若，则实数m的取值范围是         .