选修4-5：不等式选讲

已知函数=|x-2|x-5|．

   （I）证明：≤≤3；

   （II）求不等式≥x²x+15的解集．

选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数），曲线C₂的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．

   （I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

   （II）设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当=时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

　 （I）证明：CD//AB；

　 （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

已知函数．

   （I）讨论的单调性；

   （II）设，证明：当时，；

   （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：（x₀）＜0．

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．

   （I）设，求与的比值；

   （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

   （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

   （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

   （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

   （II）求二面角Q—BP—C的余弦值．

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10

   （I）求数列{a_n}的通项公式；

   （II）求数列的前n项和．

已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则             ．

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是          ．