在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点

求证：CF∥平面

求二面角的平面角的余弦值。

设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC=0，AC·AD=0，AB·AD=0，则△BCD是（    ）

A、锐角三角形      B、钝角三角形     C、直角三角形     D、不确定

已知是△ABC所在平面外一点，是的中点，且，则的值为    ▲     ．

棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于        ．

如图：已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分别是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD.   （1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA₁上，且AE=2EA₁，

问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）

如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.

⑴求证：AF//平面BCE；

⑵求证：平面BCE^平面CDE.

（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM^平面PBD.

⑴求PA的长；

⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.

（本题满分12分）

如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.

   （1）求异面直线AD与EF所成的角；

   （2）当AB的长为何值时，二面角A—EF—C的大小为45°?

（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，

PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

证明：PEBC

若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

求直线AD与平面PBC的距离；

若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。