（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

（本小题满分12分）

    设椭圆C: ()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值.

若直线与曲线有两个不同交点，则实数t的取值范围是     。

（本小题满分12分）

   设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知方向向量为的右焦点，且椭圆的离心率为．

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,求实数 的取值范围．

（本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

（3）由抛物线弧和椭圆弧

（）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.

（本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

（3）是否存在实数，使得的边长为连续的自然数.

已知动圆过点，且与圆相内切.

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）设直线（其中）与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，

 求椭圆的标准方程；

 若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）；试求与面积之比的取值范围.

(本小题满分12分)

无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点

   （1）求双曲线C的离心率e的取值范围。

   （2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。