(本小题满分l2分)

  已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线．

  (I)求椭圆的方程及直线的斜率；

  (Ⅱ)求面积的最大值．

已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则       

（本小题满分14分）

设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

(本题满分16分)

已知曲线E：ax²＋by²＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交

于点A、B，且→＝－2→．

（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；

（2）若a＝b＝1，求直线AB的方程．

【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

（1）求实数的值；

（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

（本小题满分12分）

   已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.

（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

（本小题满分12分）

       已知直线过抛物线的焦点F．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值．

F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是  （    ）

       A．    B．    C．1       D．2

设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________