（本题满分15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.

（I）设，求的最小值；

（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

如果以抛物线过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4, 那么该圆的方程是                .

(本题满分14分)

    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

     (Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.

椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为（　　）

Ａ．          Ｂ．         Ｃ．           Ｄ．

（本题满分15分）已知椭圆＝1(a为常数，且a>1)，向量＝(1, t) (t >0)，过点A(－a, 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）．

(1) 求t表示△ABC的面积S( t )；

(2) 若a＝2，t∈[, 1]，求S( t )的最大值．

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A₁，A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为

(A)         (B) 2        (C)           (D)  3

（本小题满分15分）

已知抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点，如图．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在直线，使，且依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线；若不存在，请说明理由．

抛物线与直线所围成的图形面积是 __________；

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点．

       （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

       （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

       （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点．

       （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

       （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

       （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．