（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程 ；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.

（满分14分）如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O,且满足.(1)建立适当的直角坐标系,求椭圆方程; (2)如果P、Q是椭圆上异于A、B的两点，使的平分线垂直于OA，求证PQ‖AB.

过点与抛物线只有一个公共点的直线有（   ）。

  A．3条   　　　　 B．2条  　　　   C．1条    　　　D．无数多条

若双曲线的右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b 的值是（     ）

     A．         B．          C．           D．

已知直线x－y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是     

已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。

   （１）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（２）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

   （１）求双曲线C₂的方程；

（２）若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围。

在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线    上．

（本小题满分16分）　

已知两点的坐标分别为、，动点满足.

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若点在（1）中的轨迹上，且满足为直角三角形，求点的坐标;

(3)设经过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，问是否存在这样的直线使得为正三角形，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.