(本小题满分14分)

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

（本小题满分14分）

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

（Ⅰ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（Ⅱ）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

（本小题满分14分）

已知：函数 。

(Ⅰ)若图象上的点(1,)处的切线斜率为-4,求的极大值；

(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。

极坐标系中,曲线和相交于点A,B,

则=______.

（本小题满分12分）

(1)已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

(2)过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.直线AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程。

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则         ．

（本小题满分12分）动直线y =a，与抛物线相交于A点，动

点B的坐标是。（1）求线段AB中点M的轨迹C．（2）直线l过C的焦点F,且交C于

不同的两点M、N，求线段M N的最小值。

（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的长半轴长为a,它的短轴长为，一个焦点为，直线：与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点.求椭圆的标准方程；（2） 若，求直线的方程.

若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线－=1(a>b>0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是（　　）A.m－a B.(m－a) C.m²－a²  D.－