（浙江卷理20文22）已知曲线C是到点P（-，）和到直线y=-距离相等的点的轨迹.L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点； A、B在l上，MAl，MBx轴（如图）.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数

(本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦

、，设、 的中点分别为．求证：直线必

过定点．

（本小题满分14分）

   已知椭圆C₁： (a>b>0)的离心率为，直线：＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切。

  （1）求椭圆C₁的方程；

  （2)设椭圆C₁的左焦点为F ₁，右焦点F₂,直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C₂的方程；

  （3）若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的点，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范围。

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为           ．

(坐标系与参数方程选做题) 如图，AB是半径为１的圆的一条直径，

C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得,

以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则圆的方程为　　　　　　、

动点P的轨迹方程为　　　　 　．

（本题满分14分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

A．                  B．           C．                      D．

（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则       ．

（本题满分14分）

已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．

（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；

（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是____  __.