（本小题满分12分）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.

（Ⅰ）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；

（Ⅱ）设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.  

（本小题满分13分）

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　　（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；

　　（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，

①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.

（本小题满分13分）

在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分13分）

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量ξ分布列和数学期望；      

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

（本小题共13分）

        某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.

   （I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元），求的分布列和数学期望

   （II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？

（注：毛利润=销售收入-运费）

（本小题满分13分）

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值．

（本小题满分12分）

    某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．

（本小题满分12分）

已知集合，集合

，集合

   （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；

   （2）从集合中任取一个元素，求的概率；

   （3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。

（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：

        若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，

   身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中

    中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是

   “高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。