(16分) 随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列和数学期望；

（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

随机变量的概率分布如下:

则  ▲  .

（本小题满分16分）

随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列和数学期望；

（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

（本题满分16分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元. 设1件产品获得的利润为（单位：万元）.

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%. 如果此时要求生产1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=     

某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立。

（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；

（2）记该学员射击的次数为，求的分布列及数学期望。

(本小题满分14分) 

袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球个，其余均为红球；

（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数.

（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用表示取出的两个球的得分的和;

①求随机变量的分布列及期望.^

②记“关于x的不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲、乙表示只要面试合格就签约.

丙、丁则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，

且面试是否合格互不影响.求：

(1)至少有1人面试合格的概率；

(2)签约人数的分布列和数学期望.

如果5个数的方差为7，那么，，，，，这5个数的方差是    ▲    ．

【必做题】2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.

（1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；

（2）试证明：=.