已知a与b是异面直线，c与d是与a，b都相交的的两条直线，则c与d的位置关系为                      ．

将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为           。

如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正切值的最大值．

（本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

（1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

 （2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

 （3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，二面角D—AB—D₁的大小为    ▲     ．

如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积为    ▲     ．

下列叙述正确的是     ▲     （填序号）．

① 因为ABα ，ABβ ，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)．

② 若a⊥c，b⊥c，则a∥b．

③ 若α ∥β ，aα ，bβ ，则a∥b．

④ 若α ⊥γ ，β⊥γ ，α∩β = l，则l⊥γ．

（本题满分14分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A、B的任一点，D为PA中点．

求证：(1) OD∥平面PBC；       (2) BC⊥平面PAC．

（本题满分14分）如图，已知在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，

AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

（1）求证：平面BPC₁∥平面MNQ．

（2）求证：平面PCC₁⊥平面MNQ；

（本题满分16分）如图所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．

（1）求证：GN⊥AC；

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，

使得GP//平面FMC，并给出证明．