（本题满分16分）

某车站有快慢两种车，始发站距终点站为，慢车匀速行驶到终点需，快车比慢车晚发车且匀速行驶以后到达终点站，设慢车行驶时间为，快、慢车行驶的路程分别为

（1）分别写出的函数关系式并写出定义域；在同一坐标系中作出的图象。

（2）两车中途何时相遇，此时距离始发站多远？

（本题满分15分） 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

（本题满分15分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，

但实际出厂单价不低于51元

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个利润又是多少元？

（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）

（本小题满分16分）

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．

（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?

（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；

（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．

（本小题满分12分）

在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），生产x台的成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域；

(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由.

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所有的时间.讲授开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力（f(x)的值愈大，表示接受的能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲5分钟时和开讲20分钟时比较，学生的接受能力何时强些？

(12分)某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少t万件．

（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

若方程－x－2=0的解在区间（n，n＋1）内，n∈N*，根据表格中的数据，则n＝       ▲       ．

（本题满分16分）

2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m²的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m²，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m²,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m². 设总造价为元，长为m.

（1）用表示矩形的边的长；

（1）试建立与的函数关系；

（2）当为何值时，最小？并求这个最小值.

（本题满分15分）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比上一月多元.

（1）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（2）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）