选修4—1　几何选讲

如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．

（Ⅰ）证明：是的中点；

（Ⅱ）证明：．

选修4—4　极坐标系与参数方程

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为

极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．

（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

选修4—5　不等式选讲

已知函数()=．

(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）

在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。

（I） 求的方程；

（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、.设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为，则椭圆的离心率为(   )

A.   B.    C.   D.

在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为                  （用代号、、填入）

椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点的距离为，

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，为直角三角形，求直线的斜率。

（本题满分14分）

给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为．

（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N ．

（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

（2）求证：|MN|为定值．

（福建卷理11文12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F₁、F₂,若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|,则双曲线离心率的取值范围为

A.(1,3)                  B.                      C.(3,+)                 D.

（海南宁夏卷文2）双曲线的焦距为（    ）

A. 3         B. 4                      C. 3                D. 4