已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为   ▲  .

（本题满分16分）

设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

  椭圆=1的一个焦点为F₁，点P在椭圆上.如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_____________

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =

（A）1     （B）      （C）      （D）2

（本小题满分13分）

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

 (Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线  立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

求考察区域边界曲线的方程：

如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

（本小题满分12分）

椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。

椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是      .

点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限内时，点的纵坐标为              ．

（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．