（本小题满分15分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由. W ww.k s5 u.co m

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）

       已知函数在点（1，）处的切线方程为.

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。

   （3）若果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

已知可导函数的导函数，则当时，

（是自然对数的底数）大小关系为　           　．

（本小题16分）

已知函数且

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；

 （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

已知：，若，则   ▲   ．

设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程

的根都在区间内，则b的取值范围是   ▲   ．

（本题满分15分）

已知．

(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

(Ⅲ)若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．

（本小题满分16分）

已知函数，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的单调性，并证明你的结论；

（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x₁，总存在唯一的小于2的实数x₂，使得g (x₁) = g (x₂) 成立，试确定实数m的取值范围．

(本题16分)已知函数

(1)若函数

(2)

（本小题满分13分）

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当，且时，证明：．