（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知数列的前项和满足条件，其中．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）设数列满足．若 ， 求数列的前项和．

（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）

为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.

（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？

（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？

若数列对任意的都有，且，则=________.

（本题满分16分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分。

各项均为正数的数列的前项和为，满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，当为偶数时，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 

已知数列是首项，公比的等比数列，设，常数，数列．  

（1）求证：是等差数列；   

（2）若是递减数列，求t的最小值； 

（3）是否存在正整数k，使重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不

存在，说明理由．

(本题满分12分)数列的前项和为，且满足，。

       （Ⅰ）求与的关系式，并求的通项公式；

       （Ⅱ）求和。

已知等比数列中，，则使不等式 成立的最大自然数是             ．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第个图形包含个小正方形。则        .

（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x-2的图像上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m。

已知数列中，是其前n项和，若=1，=2，且则__________,    =_______            .