（本小题满分16分）

已知分别以和为公差的等差数列和满足, ，

（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；

（2）若，且数列…的前项和满足，

①求数列和的通项公式；

②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？

(本小题满分16分)

数列定义如下：对于正整数，是使不等式成立中的所有中的最小值

(Ⅰ)若正项数列前和为，是与的等比中项，求及通项；

(Ⅱ)若数列通项为，是否存在和，使得，如果存在，求出和的取值范围，如果不存在，请说明理由.

，

设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为

 A．           B．      C．　　　　D．   

对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为(   )

A．21                          B．76                          C． 264                      D．642

（本小题满分14分）

设数列{an}为前n项和为Sn，，数列{ Sn +2}是以2为公比的等比数列．

(1)求；

(2)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，若{cn}的前n项和为Tn，求证：

＜≤

（本小题满分14分）

       已知数列满足：

   （I）求证：数列为等比数列；

   （II）求证：数列为递增数列；

   （III）若当且仅当的取值范围。

（本小题12分）对于数列，2

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，，求证. .

某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排

   放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企   

   业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

（1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？

（2）为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少400立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少400立方米，当企业停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于5000立方米？

已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C

   于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中

   ．

（1）求与的关系式；

（2）求证：{}是等比数列；

（3）求证：.

在数列{a_n}中，对任意，都有（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（   ）

   A.  1         B.  2          C.  3          D.   4