设函数(1) 求的定义域   （2）求函数的单调区间；

（3）已知对任意成立，求实数的取值范围。

(本题满分16分).已知定义在R上的函数，其中a为常数.

（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

（本小题满分20分）

已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，

设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．

（本小题16分）

已知函数，为正常数。

⑴若，且，求函数的单调增区间；

⑵若，且对任意，，都有，求的的取值范围。

（本题满分16分）

已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。

当a=时，若存在，使得＞成立，求b的取值范围；

求证：函数y=d (－1,0)内至少存在一个零点；

若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于在线x+2y-3=0, 关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。

（本小题16分）已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（I）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（II）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（III）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

 (本小题满分10分)给定矩阵M=，N= 及向量e₁=，e₂= .     （I）证明M和N互为逆矩阵；  

（II）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．

已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，

且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.

（I）求直线l关于的参数方程（其中表示有向线段的数量,为直线l上

任意一点）和圆C的极坐标方程；

（II）试判定直线l和圆C的位置关系.

设函数的图象与直线相切于．

（1）求在区间上的最大值与最小值；

（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；

（3）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围．

（本小题满分14分） 已知函数．（1）求的单调减区间；

（2）若在区间上的最小值为，求的值．