（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，

，，平面，．

（1）求证：平面

（2）求证：平面

（3）求二面角的平面角的正弦值．

（本小题满分14分）

如图4，正方体的棱长为a，E为DD₁的中点.

（1）求证：BD₁//平面EAC；

（2）求点D₁到平面EAC的距离．

（本小题满分14分）

如图5，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

（1）求证：AB平面PCB；

（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

（3）求二面角C—PA—B的大小的余弦值．

(本小题满分16分)

在如图所示的几何体中，平面，平面，，

，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

⑴求证：；

⑵求与平面所成角的大小．

（本题满分16分 ）

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的大小．

（本题满分10分）

如图，边长为2的正方形绕直线旋转90°得到正方形，D为的中点，E为的中点，G为△ADB的重心．

（１）求直线EG与直线BD所成的角；

（２）求直线与平面ADB所成的角的正弦值．

(本题满分16分）

已知正四棱柱底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交线段于点．以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值的大小．

如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦                          值；

（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是

在边长是2的正方体-中，分别为的中点. 应用空间向量方法求 解下列问题.

 (1)求EF的长

 (2)证明：平面；

 (3)证明: 平面.