如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：

①向量在向量方向上的投影恰为；

②、两点的球面距离为；

③球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；

④若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是

(A)②④    (B)①④    (C)②    (D)②③

在正方体中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E＝λEO.

（1）若λ=1，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值；

（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值.

（本题满分13分）

如图，棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，

∠A₁AC=60°。

（Ⅰ）证明：BD⊥AA₁；

（Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的余弦值；

（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知_{学，，，，，网，}

侧面

(Ⅰ)求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；ks*5u

(Ⅱ)在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

(Ⅲ)在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

（必做题，每题10分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，
分别是的中点．

（1）求证：// 平面；

（2）求截面与底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

在正三棱锥中，，，则此三棱锥的外接球的表面积为                ．

（本小题满分12分）

如图在四棱锥中底面为直角梯形，，，；底面，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图在四棱锥中底面为直角梯形，，，；底面，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）证明； C₁E=3EC

（本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都

是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D₁。设直线l过点B

且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD

同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q ，当时，求的值；

（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。