如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（    ）

A．     B． 1    C．     D．

（14分）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.

（Ⅰ）求证AGEF；

（Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

(Ⅲ)当的长为何值时，二面角的大小为？

（本小题满分10分）

如图，在棱长为3的正方体中，.

⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；

⑵求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

⑴求证：；

⑵当、、、共面时，求：

①到直线的距离；

②面与面所成二面角的余弦值．

（本小题满分14分）如图5，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．

⑴求证：平面；

⑵若是棱上一点，平面，求；

⑶求二面角的平面角的余弦值．

（本题满分14分）

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，

、都垂直于平面，且，

 ，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面，试求的值；

（Ⅲ）当是中点时，

求二面角的余弦值．

(本小题满分14分)

如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2， ，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．

（10分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

⑴求证：；    

⑵当、、、共面时，求：

①到直线的距离；

②面与面所成二面角的余弦值．

（本小题满分12分）  如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁C∥面AB₁M；

（Ⅱ）在棱CC₁上找一点N，使MN⊥AB₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M－AB₁－N的大小．