棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于        ．

如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.

且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

(本小题满分10分)

如图所示在直角梯形OABC中,,

点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC,OA,OS所在直线

建立空间直角坐标系.

求异面直线MN与BC所成角的余弦值； 

（II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．

如图：已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分别是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD.   （1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA₁上，且AE=2EA₁，

问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）

如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.

⑴求证：AF//平面BCE；

⑵求证：平面BCE^平面CDE.

（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM^平面PBD.

⑴求PA的长；

⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．

（本题满分12分）

如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.

   （1）求异面直线AD与EF所成的角；

   （2）当AB的长为何值时，二面角A—EF—C的大小为45°?

（本题满分10分）

如图，三棱锥中，底面于，，

点分别是的中点，求二面角的余弦值．

(本小题满分14分)

如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。

（1）证明：；

（2已知点为线段上的点，

，，求平面与平面所成二面角的正弦值。