（本小题满分16分）

数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。

（1）设,求证：数列是等比数列；

（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。

（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。

(本小题满分14分)

已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．

　　已知各项都为正数的数列，其中的前n项的和．

(1)；

(2)已知p(2)是给定的某个正整数，数列

()，求；

(3)化简．

若，则可得该数列的前2011项的乘积　　　     　　．

（满分20分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第2小题8分．

已知数列{}中，，且．

（1）设，证明：数列{}是等比数列；

（2）试求数列{}的通项公式；

（3）若对任意大于1的正整数，均有，求的取值范围．

（本小题满分14分）

       在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:_．实数p，q满足，x₁，x₂是方程的两根，记。

（1）过点作L的切线教y轴于点       B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有

（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a²-4b>0,a≠0．过M（a，b）作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a,b） X_;

（3）设D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）²-}．当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）．

已知点．和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；依次下去，得到点，则     。

如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有            种  ．

（本题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站(胜利大本营)或第站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．

(1) 求P₀，P_l，P₂；

（2）写出与的递推关系；

(3) 求证：玩该游戏获胜的概率小于．

(12分)已知{}(是正整数)是首项是，公比是的等比数列

(Ⅰ)求和：；；

(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果归纳概括并加以证明．