（本小题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）

现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.

（1）试写出,并找出与（）的关系式；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：当时, .

给出等腰梯形数表的前五行如右图：则第n行中所有数之和S _n =

                           .

已知数列,其中数列的前项和 其中

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{b_n}的通项公式；

（3）求.

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9 、16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）

①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21；       ④49=18+31；

⑤64=28+36

A．③⑤ B．②④⑤     C．②③④     D．①②③⑤

（本小题满分13分）

 已知函数 

(1) 证明：函数的图像关于点对称；

（2）若数列的通项公式为 ，求数列的前项和；

（3）设数列满足：。设。若第（2）问中的满足对任意不小于的正整数，恒成立，试求正整数的最大值。

（本小题满分14分）

已知数列满足，首项为；

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：；

（3）设数列满足，其中为一个给定的正整数，求证:当时，恒有.

（本小题满分16分）

已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列．

⑴若，判断直线与是否平行；

⑵若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为，

求证：也是等差数列；

⑶若，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数．

（本小题满分14分）

    设数列满足为实数

   （1）证明：对任意成立的充分必要条件是；

   （2）设，证明：;

   （3）设，证明：．

一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：

甲：函数；

乙：若则一定有；

丙：若规定恒成立

你认为上述三个命题中正确的个数有                     （    ）

       A．3个  B．2个   C．1个  D．0个