在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；

       ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；

       ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；

       其中正确的结论的个数是（     ）

       A．1      B．2       C．3       D．0

(本小题满分14分)

由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；

（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为, 求数列前项和。

（本小题16分）

已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当时，，且存在非零常数使恒成立．

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）求证：数列为等比数列的充要条件是．

（3）已知，，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值．

（本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：

；

（3）设，是否存在，使得

？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由．

已知正项数列中，对于一切的均有成立。

（1）证明：数列中的任意一项都小于1；

（2）探究与的大小，并证明你的结论.

(本小题满分14分）设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn =nan，且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n  (n∈N*)．

(1)求a1,a2的值；

(2)求证：数列{ Sn +2}是等比数列；

(3)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，若{cn}的前n项和为Tn，求证：

＜≤

题干

若函数对任意的实数，，均有，则称函数

是区间上的“平缓函数”，

(1) 判断和是不是实数集上的“平缓函数”，并说明理由；

(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,

求证： .

对于函数，若存在∈R，使成立，则称为的不动点．

    如果函数＝有且仅有两个不动点0和2．

（1）试求b、c满足的关系式；

（2）若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·＝1，

求证：＜＜；

   （3）在(2)的条件下, 设b_n＝－，为数列{b_n}的前n项和，

        求证：．

（本小题满分14分）

 已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，

   （1）求与的关系式；

   （2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；

   （3）求证：.