已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若， 则=    ▲    ．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．

已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．

（1）求证：；

（2）若,，求d的值；

（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设二次函数，对任意实数，恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

（3）已知，求：.

若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

   （1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；

（2）对称性：

   （3）三角形不等式：对任意的

实数z均成立。

给出三个二元函数：①②

③   则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为       。

(本小题满分14分)

已知，（1）求函数的单调区间；

（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；

（3）已知数列，

若不等式时恒成立，求实数p的最小值.

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：

1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：

按如此规律下去，则         .

（本小题共14分）

已知函数y=f(x), xN^*, y N^*满足:

①对任意a,bN^*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a); ②对任意nN^*都有f ［f(n)］=3n.

（Ⅰ）试证明：f(x)为N^*上的单调增函数；

（Ⅱ）求f(1)+f(6)+f(28)；

（Ⅲ）令a_n=f(3ⁿ)，nN^*试证明: ≤+…+<.

（本小题满分14分）

    定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．

   （1）判断函数在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

（本小题满分13分）

设函数 的最小值为，最大值为，又

（1）求数列的通项公式；

（2）求  的值

（3）设，是否存在最小的整数，使对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在请说明理由.