(本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．

⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；

⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．

⑴求；

⑵化简；

⑶试证明

（本题满分14分）

已知函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:;

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）设数列的前和为,前的积为,求的值.

如图，在公路的两侧有四个村镇：，它们通过小路和公路相连，各路口分别是，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（    ）

A．  

B．

C．段公路旁的任一处

D．

(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．

（本小题满分14分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

(Ⅰ)求、和；

(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

数列满足．

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求证数列{}是以为公比的等比数列，并求其通项公式；

   （Ⅲ）设.

数列满足：，.（Ⅰ）若数列为常数列，求的值；

（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减.

（本题满分16分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）

        已知数列对任意自然数都成立，其中m为常数，且

   （1）求证数列是等比数列。

   （2）设数列

        ，试问当m为何值时，

        成立？