（本小题满分10分）

设，．

⑴当时，比较与的大小．

⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

用数学归纳法证明：

．

已知是关于正整数的命题。小明证明了命题均成立，并对任意的正整数，在假设成立的前提下，证明了成立，其中为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切正整数均成立，则的最大值为（    ）

（A）1                （B）2             （C）3             （D）4

已知数列R）对于。

(Ⅰ)当；

(Ⅱ)若，求数列的通项；

(Ⅲ)证明在数列中，存在一项满足≤3。

（本小题满分12分）已知数列，，．

⑴求数列的通项；

⑵设数列的前项和为，试用数学归纳法证明．

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²＋a₂²=l，那么a₁＋a₂≤

    证明：构造函数f(x) =(x—a₁)²＋(x—a₂)²=2x²—2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以△≤0，从而得4(a₁＋a₂)²—8≤0，

所以a₁＋a₂≤。根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²=1时，

你能得到的结论为_________    ______           

观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为             ．

（本小题满分10分）

已知数列满足,且.试猜想的最小值,使得对恒成立,并给出证明.

（本小题满分14分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

（Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（本小题满分12分）

等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

   （1）求与；

   （2）证明：