（本题满分10分）

    在平面直角坐标系xoy中，以C（1，—2）为圆心的圆与直线相切。   （I）求圆C的方程；

   （II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。

（湖北卷理15）观察下列等式：

……………………………………

可以推测，当≥2（）时，         ，           .

（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为             。

（上海春卷11）已知；（是正整数），令，，. 某人用右图分析得到恒等式：     ，则               .

（全国Ⅰ卷理22）设函数．数列满足，．

（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）设，整数．证明：．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289          B.1024        C.1225         D.1378

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。

若，是否存在，有说明理由；

找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。

(2009陕西卷理)（本小题满分12分）

      已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：。   

函数f(x)由下表定义(     )

  A. 1        B. 2        C. 4            D. 5

如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，

这个质点所处位置的坐标是              （    ）

       A．（14，44）       B．（15，44）      

C．（44，14）       D．（44，15）