椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点的距离为，

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，为直角三角形，求直线的斜率。

（本小题满分12分）

已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴

的对称点为 .

（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ii）求△面积的取值范围。

（本题满分14分）

给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为．

（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N ．

（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

（2）求证：|MN|为定值．

（本题12分）椭圆的方程为，其右焦点，右准线为，斜率为的直线过椭圆的右焦点，并且和椭圆相交于.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，问点能否落在椭圆的外部，如果会，求出斜率的取值范围；不会，说明理由；

（3）直线与右准线交于点，且，又有，求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

已知椭圆的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于            （  ）

       A．    B．    C．  D．

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（    ）

A． 5          B． 7          C ．13          D． 15

若椭圆经过点P（2，3），且两个焦点为F₁(－2,0), F₂ (2,0)，则这个椭圆的离心率等于                                                      

A.            B.               C.               D.

（本小题满分12分）

已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

（1）当直线过点时，求直线的方程；

（2）当时，求菱形面积的最大值．