（本题满分12分）某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．

（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；

（Ⅱ）求该幸运观众获得1000元奖金的概率．

（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，

（I）求乙射击的命中率；

（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.

（Ⅰ）求中三等奖的概率；

（Ⅱ）求中奖的概率.

（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面.

（本题满分13分）

某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（Ⅰ）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；

（Ⅱ）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

（本小题共13分）

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.

(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；

(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

       (本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.

(2)   求一局比赛甲进两球获胜的概率；

(3)   求一局比赛的结果不是平局的概率.

（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

（Ⅰ）填充上表；

（Ⅱ）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：

千元），求的分布列.

（本小题满分12分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和

（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？

（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

(本小题满分13分)

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，

其中，试求的分布列及数学期望．