（13分）、甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

 （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

 （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以表示取出的球的最大号码，则的概率是 （    ）

A  0.6           B  0.1          C  0.3           D  0.8

连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为         ．

（本题满分15分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）分别求依方案甲所需化验次数与依方案乙所需化验次数的分布列；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．。

某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望E=8.9，则y的值为         .

连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为         ．

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为   ▲   ．

（本题满分16分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止.

（１）求甲经过到达Ｎ的方法有多少种；

（２）求甲、乙两人在处相遇的概率；

（３）求甲、乙两人相遇的概率.

（本题满分10分）

一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

 ①求白球的个数；

  ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．