（本小题满分13分）

（1）若（），试求实数的范围；

（2）设实数,函数，

试求函数的值域。

设是连续的偶函数，且当时，是单调的函数，则满足的所有的的和为                  

对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（     ）

A．     B．           C．        D．

与函数的图像关于点（0,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（1,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（0,,1）对称的函数解析式为，分析上述结论，类比可得，与函数的图像关于点（1,1）对称的函数解析式为___________.

若函数有最小值，则的取值范围是（      ）

    A.        B.       C.        D. 

（本小题满分12分）

       已知定理：若“为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称。”设函数，定义域为A。

   （1）证明：函数的图象关于点中心对称；

   （2）当时，求函数值的取值范围；

   （3）对于给定的，设计构造过程：，若，构造过程将继续下去；若，构造过程都可以无限进行下去，求的值。

下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），

再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

现给出以下命题：

；                                             ②的图象关于点对称；

③在区间上为常数函数；          ④为偶函数。

其中正确命题的个数有(   )

A. 1                      B. 2                      C. 3                      D. 4

定义在R上的偶函数满足：

       ①对任意都有成立；

       ②；  ③当时，都有．

       若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是  ．

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）     

A.     B.     C.     D.

（本小题满分12分）

设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.数列满足.

（Ⅰ）求证：，并判断函数的单调性；

（Ⅱ）令是最接近的正整数，即，设，求 

    ；