幂函数（）的图象在第二象限内为增函数，则    ▲    ．

（本题满分15分）

已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.

（1）求函数的解析式；

（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

（本题满分16分）

在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数．

（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；

（2）设，证明；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

(本小题满分16分)

已知函数和函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

游泳池中相邻的两条泳道和 (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道上从处出发,以米/秒的速度到达以同样的速度返回处,然后重复上述过程;乙在泳道上从处出发,以米/秒的速度到达以同样的速度游回处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.

(Ⅰ)设甲离开池边处的距离为米,当时间 (单位:秒)时,写出关于的函数解析式；

(Ⅱ)请判断从开始运动起到分钟为止,甲乙                          的相遇次数.

已知函数，且关于的方程

有且仅有两个实根，则实数的取值范围是     ▲    . 

（本题满分16分）

一走廊拐角下的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B、C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.

若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P。设，试用表示木棒MN和长度。

若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。

（本小题满分15分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由. W ww.k s  5u.c om

若方程的解为x₀，则不小于x₀的最小整数是       ．

已知函数，分别给出下面几个结论：

 ①是奇函数；          　　　　　②函数的值域为R；

③若x₁x₂，则一定有；④函数有三个零点．

其中正确结论的序号有                     ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）