（本题满分8分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.          

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望.

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量=        ；

某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意

抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为

一等品．

（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．

（本小题满分13分）

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

已知某运动员投篮命中率，则他重复5次投篮时，命中次数的方差为      .

（本小题满分14分）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

（本小题满分12分）

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

(1)求的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．  

（本小题满分14分）

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立。规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试。

（I）求该学生考上大学的概率；

（II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求变量的分布列及数学期望。

（本题满分12分）某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

求的数学期望.