（本小题满分10分）

甲、乙等六名志愿者被随机地分到A、B、C、D、E五个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2）设随机变量为这六名志愿者中参加C岗位服务的人数，求的分布列及其期望.

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）

（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；

（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

（本小题满分13分）

某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从种型号的洗衣机，种型号的电视机和种型号的电脑中，选出种型号的商品进行促销．

（Ⅰ）试求选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；

（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量，请写出的分布列，并求的数学期望；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

（本小题满分12分）甲、乙两人准备参加中央电视台组织的奥运志愿者选拔测试。已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中 的8道。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道才能入选。

   （1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望。

   （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率。

（本小题满分12分）

甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1.

   （1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；

   （2）若当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望

（12分）为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.

（本小题满分14分）

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（1）完成频率分布表；

（2）完成频率分布直方图；

（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率；

（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率.

(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．

（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为　　　　　．

（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为　　　　　．