（本小题满分12分）

庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，下图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到后不会往方向走）.

（1）在游客已到达处的前提下，求经过点的概率；

（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，

石门涧景区决定在、、处设售水点，若每位游客在到

达、、处条件下买水的概率分别为、、，则景

区每天至少供应多少瓶水是合理的？

(本题满分12分 )

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.

（本小题满分12分）

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为

   （Ⅰ）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；

   （Ⅱ）求随机变量的期望

(本小题满分12分)  南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．

（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；

（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．

题干

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．记，当程序运行一次时，的数学期望 (   )

A．                 B．                 C．                    D．

（本小题满分12分）

在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外额商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务。现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者。

   （Ⅰ）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；

   （Ⅱ）求在A展馆服务的男志援者的人数的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）

        唐山市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师。

   （1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；

   （2）求A中学分到两名教师的概率；

   （3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望。

必做题

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？

（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．.

   ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望．

（本小题满分13分）

       一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现的概率为。记（例如：，即表示，，而），当仪器启动一次时，

   （1）求的概率；

   （2）求的概率分布列；

   （3）若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望。