从装有个红球，个白球和个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同.

（1）若抽取后又放回，抽取次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；

（3）记红球、白球、黑球对应的号码为，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记

为，记，求随机变量的分布列.

某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为________元。

（本小题满分12分）在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

（１）该考生得40分的概率；

（２）该考生得多少分的可能性最大？

(本小题满分12分)   

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。

(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：

(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）

    某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。

（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？

（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件

产品恰好是不同型号产品的概率。

（3）从A，C型号的样品中随机地抽取3件，用

ξ表示抽取A型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分10分）

在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．

（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？

（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．

（本题满分10分）

某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：

   （Ⅰ）得40分的概率；

   （Ⅱ）所得分数的数学期望．

设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.

（1）当时，求数学期望及方差；

（2）当时，将的数学期望用表示.

(本小题满分12分)

有５个大小重量相同的球，其中有３个红球２个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记１分，抽到一个蓝球记分．

（1）表示某人抽取３次的得分数，写出的分布列，并计算的期望和方差；

（2）若甲乙两人各抽取３次，求甲得分数恰好领先乙２分的概率．

（本题满分12分） 已知盒子中有4个红球，n个白球，若从中一次取出4个球，其中白球的个数为X，且

   （I）求n的值；

   （II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个白球的条件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。