某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立。

（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；

（2）记该学员射击的次数为，求的分布列及数学期望。

(本小题满分14分) 

袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球个，其余均为红球；

（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数.

（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用表示取出的两个球的得分的和;

①求随机变量的分布列及期望.^

②记“关于x的不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲、乙表示只要面试合格就签约.

丙、丁则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，

且面试是否合格互不影响.求：

(1)至少有1人面试合格的概率；

(2)签约人数的分布列和数学期望.

如果5个数的方差为7，那么，，，，，这5个数的方差是    ▲    ．

【必做题】2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.

（1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；

（2）试证明：=.

(本题满分l0分)

  某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．

  (1)求该参加者有资格闯第三关的概率；

  (2)求ζ的分布列和数学期望．    

一袋中有个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．

（Ⅰ）当时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；

（Ⅱ）当时，设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望；

（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求的最小值．

(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图1所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图2所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ).

【必做题】(本题满分10分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．

（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？