（本题满分14分）

 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，求证：。

（本小题满分14分）

已知正项数列｛｝满足（）

（1）求，；

（2）求证：

        （3）求证：。

（本小题满分14分）

       已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）当时，证明；

   （Ⅲ）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知数列的前项和．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

       由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．

   （1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

   （2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=（c_n+）．写出S_n表达式，并证明你的结论；

   （3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范围．

（满分16分）本题有2小题，第1小题8分，第2小题8分．

在数列中，，，其中．

（1）设，证明数列是等比数列；

（2）记数列的前项和为，试比较与的大小．

（本小题满分12分）已知数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且（n）．数列｛b_n｝是等差数列，且，．

(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和T_n；若不等式（a>0且a≠1）对一切n 恒成立，求实数x的取值范围．

（本小题满分12分）

如图，已知曲线C:，。从C上的点作x轴的垂线，交于点，再从点作y轴的垂线，交C于点，设。

（Ⅰ）求的坐标； 

（Ⅱ）求数列{}的通项公式；

（Ⅲ）记数列{}的前n项和为，求证：。

关于的方程（）有唯一的实数根，则      ．

设函数.，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2] = -2，

[1.2] =1，[1] =1，若直线与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是

A.          B.          C.   D.