（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅲ）当，且时，证明：．

(本小题共14分）

已知函数在与处都取得极值．

（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；

（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①；  ②；  ③．

其中能使恒成立的条件序号是            ．

（本小题满分15分）

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

设函数，若曲线在点处

的切线方程为，则                   。

设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是____    __

已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是

                                   （    ）

（本小题满分12分）已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）．

⑴求动点的轨迹的方程；

⑵过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程．

任意、，定义运算，则的

A.最小值为     B.最小值为     C.最大值为     D.最大值为