若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在三角形内), 则豆子落在此三角形内切圆内的概率是_______.

(12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X₁,乙做对填空题的题数为X₂,且P(X₂=k)=a·2^5-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X₁,X₂的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.

(12分) 在袋中装有15个小球，其中有：n个红球，6个蓝球，5个黄球，其余的为白球.已知从袋中取出3个都是相同颜色的彩色球（无白球）的概率为.求：

(1)袋中有多少个红球；

(2)从袋中随机取出3个球，若取得黄球得1分，取得蓝球扣1分，取得红球或白球不得分也不扣分，求得正分的概率.

(12分) 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题.

   (1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;

   (2)分别求出成绩在[89,99)和[99,109)之间的人数;

   (3)若成绩在[89,99)中有2人没及格(90分以及以上为及格),

      求成绩在[89,109)之间的所有学生中随机抽取2人,至

少有1人没及格的概率.

(13分) 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？

(3)在(2)的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年级中男生比女生多的概率．

(14分)已知关于x的二次函数f(x)=ax²-8bx+1.

（1）设集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数的概率；

（2）设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数的概率.

某射手独立地进行10次射击，各次中靶的概率都是，设表示中靶的次数，则

A．                 B．

C．                   D．

在一个坛子中装有5个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红色球，3个篮色球，从中任取两次，每次取一个，第一次取后不放回，若已知第一次取出的是蓝色球，则第二次也取到蓝色球的概率为

A．           B．            C．          D．

（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

(Ⅰ)求袋中原有的白球的个数；

(Ⅱ)求甲取到白球的概率.

（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

       已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．

   （Ⅰ）请完成上面的列联表；

   （Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率（不必写过程）．

   （Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀

的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，求“抽到6号或10号”的概率．